Představ si, že k číslu 48 přičteš 25. Dostaneš 73. Jak se vrátíš zpátky na 48? Odečteš 25.
48 + 25 = 73 a 73 − 25 = 48
Odčítání vrátilo zpět to, co udělalo sčítání. Proto říkáme, že sčítání a odčítání jsou vzájemně opačné operace. Stejně je to s násobením a dělením:
12 · 7 = 84 a 84 : 7 = 12
Obsah
- Které operace jsou vzájemně opačné
- Jak najít chybějící číslo
- Zkouška správnosti
- Myslím si číslo — počítáme pozpátku
- Nejčastější chyby
- Procvič si
Které operace jsou vzájemně opačné
| Operace | Opačná operace | Příklad |
|---|---|---|
| sčítání | odčítání | 350 + 120 = 470 → 470 − 120 = 350 |
| odčítání | sčítání | 900 − 340 = 560 → 560 + 340 = 900 |
| násobení | dělení | 45 · 6 = 270 → 270 : 6 = 45 |
| dělení | násobení | 728 : 8 = 91 → 91 · 8 = 728 |
💡 Opačná operace je jako cesta domů stejnou ulicí. Jdeš stejný kus, jen opačným směrem.
Jak najít chybějící číslo
V příkladu někdy chybí jedno číslo. Označíme ho okénkem □. Chybějící číslo najdeš opačnou operací.
□ + 348 = 1 553
Hledáme číslo, ke kterému jsme přičetli 348 a dostali 1 553. Přičtení vrátíme zpět odčítáním:
□ = 1 553 − 348 = 1 205
□ : 25 = 64
Hledáme číslo, které jsme vydělili 25 a dostali 64. Dělení vrátíme zpět násobením:
□ = 64 · 25 = 1 600
⚠️ Pozor na příklady, ve kterých okénko stojí za znaménkem minus nebo dělení:
900 − □ = 340
Tady nehledáme, co jsme přičetli, ale kolik jsme ubrali. Od 900 odečteme 340:
□ = 900 − 340 = 560
728 : □ = 8
Hledáme, jakým číslem jsme dělili. 728 vydělíme 8:
□ = 728 : 8 = 91
💡 Pro jistotu dosaď výsledek zpátky do příkladu. 900 − 560 = 340 ✓. Platí to, takže máš správně.
Zkouška správnosti
Výsledek si můžeš ověřit i bez kalkulačky. Uděláš opačnou operaci a podíváš se, jestli se vrátíš na první číslo z výpočtu. Tomu se říká zkouška správnosti.
Výpočet: 7 488 : 24 = 312
Zkouška: 312 · 24 = 7 488 ✓
Vyšlo původní číslo 7 488, takže výpočet je správný.
Výpočet: 5 263 − 1 849 = 3 424
Zkouška: 3 424 + 1 849 = 5 273 ✗
Vyšlo 5 273, a ne 5 263. Ve výpočtu je chyba. Správný výsledek je 3 414. Při odčítání se někde ztratil přechod přes desítku.
| Výpočet | Zkouška |
|---|---|
| sčítání: 2 760 + 1 485 = 4 245 | 4 245 − 1 485 = 2 760 |
| odčítání: 6 000 − 2 375 = 3 625 | 3 625 + 2 375 = 6 000 |
| násobení: 213 · 7 = 1 491 | 1 491 : 7 = 213 |
| dělení: 1 344 : 16 = 84 | 84 · 16 = 1 344 |
Myslím si číslo — počítáme pozpátku
Myslím si číslo. Přičtu k němu 22, výsledek vynásobím 6 a dostanu 312. Jaké číslo si myslím?
Zapíšeme si to jako řetězec kroků:
? → + 22 → · 6 → 312
Začneme od konce a každý krok uděláme opačně. Jdeme po šipkách zpátky:
- 312 : 6 = 52 (místo · 6 dělíme 6)
- 52 − 22 = 30 (místo + 22 odečteme 22)
Myšlené číslo je 30. Zkouška: 30 + 22 = 52, 52 · 6 = 312 ✓.
⚠️ Pozpátku je potřeba jít opravdu od posledního kroku. Když nejdřív odečteš 22 a až potom vydělíš 6, dostaneš 290 : 6, a to beze zbytku nevyjde.
Nejčastější chyby
- Stejná operace místo opačné. U □ − 120 = 480 se neodčítá, ale přičítá: □ = 480 + 120 = 600.
- Okénko za minusem. U 900 − □ = 340 je výsledek 900 − 340, ne 900 + 340.
- Zkouška se špatným číslem. Při zkoušce začínáš od výsledku výpočtu, ne od prvního čísla.
- Zpětný výpočet od začátku. U „myslím si číslo“ začínáš od posledního kroku.
Procvič si
👉 Další článek: Pořadí početních operací