Obsah kruhu
Obsah kruhu říká, jak velkou plochu kruh pokrývá. Měříme ho ve čtverečních jednotkách — ve čtverečních centimetrech u malých kruhů, ve čtverečních metrech u jezírek a bazénů, ve čtverečních kilometrech u obrovských kulatých ploch na mapě. Vzorec pro obsah kruhu je
S = π · r².
Používáme π ≈ 3,14 a poloměr r je vzdálenost od středu k okraji.
Malý příklad
Kulatý stůl má poloměr r = 0,5 m. Jeho obsah je
S ≈ 3,14 · 0,5 · 0,5 = 0,785 ≈ 0,8 m².
To je přibližně velikost prostírání pro jednoho člověka — což u malého kulatého stolu dává smysl.
Proč je jednotka čtvereční
Poloměr je délka, měřená v metrech nebo centimetrech. Když počítáme r · r, násobíme dvě délky, a to dává plochu — proto je jednotka m² nebo cm². Když na malou dvojku v jednotce zapomeneš, výsledek vypadá jako délka, a délka nemůže být obsah.
Porovnání dvou kruhů
Co se stane s obsahem, když poloměr zdvojnásobíš? Zkus r = 2 cm a r = 4 cm:
- r = 2 → S ≈ 3,14 · 4 = 12,6 cm².
- r = 4 → S ≈ 3,14 · 16 = 50,2 cm².
Zdvojnásobení poloměru zvětší obsah čtyřikrát, ne dvakrát. Je to proto, že r² roste mnohem rychleji než r.
Častá chyba
Častou chybou je napsat S = 2 · π · r (to je obvod, tedy délka) nebo zapomenout umocnit poloměr na druhou. Aby ses vyhnul/a chybě, řekni si nahlas: „pí krát r krát r" ještě předtím, než začneš počítat.