Jednoduché lineární nerovnice

Obsah článku

1. Typ 1: $x+a>b$
2. Typ 2: $x-a<b$
3. Typ 3: $ax>b$ kde $a>0$
4. Typ 4: $ax>b$ kde $a<0$
5. Typ 5: $\frac{x}{a}\le b$
6. Souhrnná tabulka
7. Cvičení

---

1. Typ 1: Sčítání {#typ-1-sčítání}

Tvar: $x+a>b$ (a varianty $\ge$, $<$, $\le$) Postup: Odečteme $a$ od obou stran. Znaménko se nemění.

Příklad 1.1

Řešte: $x+5>12$

Řešení: $x>7$, interval $(7,\infty )$

Na číselné ose: prázdný kroužek na 7, šrafování vpravo.

Příklad 1.2

Řešte: $x+3\le 10$

Řešení: $x\le 7$, interval $(-\infty ,7]$

Na číselné ose: plný kroužek na 7, šrafování vlevo.

---

2. Typ 2: Odčítání {#typ-2-odčítání}

Tvar: $x-a<b$ Postup: Přičteme $a$ k oběma stranám. Znaménko se nemění.

Příklad 2.1

Řešte: $x-4<9$

Řešení: $x<13$, interval $(-\infty ,13)$

Na číselné ose: prázdný kroužek na 13, šrafování vlevo.

Příklad 2.2

Řešte: $x-8\ge -2$

Řešení: $x\ge 6$, interval $[6,\infty )$

Na číselné ose: plný kroužek na 6, šrafování vpravo.

---

3. Typ 3: Násobení kladným {#typ-3-násobení-kladným}

Tvar: $ax>b$ kde $a>0$ Postup: Vydělíme obě strany kladným číslem $a$. Znaménko se nemění.

Příklad 3.1

Řešte: $3x>15$

Řešení: $x>5$, interval $(5,\infty )$

Na číselné ose: prázdný kroužek na 5, šrafování vpravo.

Příklad 3.2

Řešte: $4x\le 20$

Řešení: $x\le 5$, interval $(-\infty ,5]$

Na číselné ose: plný kroužek na 5, šrafování vlevo.

---

4. Typ 4: Násobení záporným {#typ-4-násobení-záporným}

Tvar: $ax>b$ kde $a<0$ Postup: Vydělíme obě strany záporným číslem $a$. Znaménko se otáčí!

Klíčové pravidlo: Při dělení záporným číslem se $>$ mění na $<$ a $\ge$ na $\le$ (a naopak).

Příklad 4.1

Řešte: $-2x>8$

Řešení: $x<-4$, interval $(-\infty ,-4)$

Na číselné ose: prázdný kroužek na $-4$, šrafování vlevo.

Ověření: Zvolme $x=-5$: $-2(-5)=10>8$ $✓$

Příklad 4.2

Řešte: $-5x\le 30$

Řešení: $x\ge -6$, interval $[-6,\infty )$

Na číselné ose: plný kroužek na $-6$, šrafování vpravo.

Ověření: Zvolme $x=0$: $-5(0)=0\le 30$ $✓$

---

5. Typ 5: Dělení {#typ-5-dělení}

Tvar: $\frac{x}{a}\le b$ Postup: Vynásobíme obě strany číslem $a$. Pokud $a>0$, znaménko se nemění. Pokud $a<0$, znaménko se otáčí.

Příklad 5.1

Řešte: $\frac{x}{3}\le 4$

Řešení: $x\le 12$, interval $(-\infty ,12]$

Na číselné ose: plný kroužek na 12, šrafování vlevo.

Příklad 5.2

Řešte: $\frac{x}{-2}>5$

Řešení: $x<-10$, interval $(-\infty ,-10)$

Na číselné ose: prázdný kroužek na $-10$, šrafování vlevo.

Ověření: Zvolme $x=-12$: $\frac{-12}{-2}=6>5$ $✓$

---

6. Souhrnná tabulka

---

7. Cvičení

K procvičení

• $x+7>15$
• $x-3\le 8$
• $6x<42$
• $-3x\ge 12$
• $\frac{x}{4}>-2$

Odpovědi

• $x>8$
• $x\le 11$
• $x<7$
• $x\le -4$
• $x>-8$

---

Interaktivní cvičení

• Nerovnice - Základní - Procvičte jednoduché nerovnice

---

Související články

• Pravidla a vzorce - Rychlá reference
• Neznámá na obou stranách - Další úroveň
• Lineární nerovnice - Úvod - Úplná vysvětlení