Ejemplos de Potencias: Problemas Resueltos y Ejercicios

¿Quieres practicar potencias con ejemplos reales? Aquí encontrarás una colección de problemas resueltos desde básicos hasta avanzados.

Tabla de Contenidos

Ejemplos básicos
Ejemplos con reglas de potencias
Ejemplos con exponentes negativos
Ejemplos con números decimales
Ejemplos con base negativa
Ecuaciones con potencias
Problemas prácticos
Ejercicios interactivos

Ejemplos básicos

Calcula la potencia

Ejemplo 1: $2^{3}$

2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8

Ejemplo 2: $5^{2}$

5^{2} = 5 \cdot 5 = 25

Ejemplo 3: $1 0^{4}$

1 0^{4} = 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10000

Ejemplo 4: $3^{4}$

3^{4} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 81

Ejemplo 5: $0, 1^{3}$

0, 1^{3} = 0, 1 \cdot 0, 1 \cdot 0, 1 = 0, 001

Ejemplos con reglas de potencias

Multiplicación de potencias con la misma base

Fórmula: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$

Ejemplo 1: $2^{3} \cdot 2^{2}$

2^{3} \cdot 2^{2} = 2^{3 + 2} = 2^{5} = 32

Ejemplo 2: $5^{1} \cdot 5^{3}$

5^{1} \cdot 5^{3} = 5^{1 + 3} = 5^{4} = 625

Ejemplo 3: $1 0^{2} \cdot 1 0^{4}$

1 0^{2} \cdot 1 0^{4} = 1 0^{2 + 4} = 1 0^{6} = 1000000

División de potencias con la misma base

Fórmula: $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$

Ejemplo 1: $2^{5} : 2^{3}$

2^{5} : 2^{3} = 2^{5 - 3} = 2^{2} = 4

Ejemplo 2: $1 0^{6} : 1 0^{2}$

1 0^{6} : 1 0^{2} = 1 0^{6 - 2} = 1 0^{4} = 10000

Ejemplo 3: $3^{4} : 3^{4}$

3^{4} : 3^{4} = 3^{4 - 4} = 3^{0} = 1

Elevación de una potencia a otra potencia

Fórmula: $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$

Ejemplo 1: $(2^{3})^{2}$

(2^{3})^{2} = 2^{3 \cdot 2} = 2^{6} = 64

Ejemplo 2: $(5^{2})^{3}$

(5^{2})^{3} = 5^{2 \cdot 3} = 5^{6} = 15625

Ejemplo 3: $(1 0^{2})^{4}$

(1 0^{2})^{4} = 1 0^{2 \cdot 4} = 1 0^{8} = 100000000

Ejemplos con exponentes negativos

Convirtiendo a fracción

Fórmula: $a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$

Ejemplo 1: $2^{- 3}$

2^{- 3} = \frac{1}{2 ^{3}} = \frac{1}{8}

Ejemplo 2: $5^{- 2}$

5^{- 2} = \frac{1}{5 ^{2}} = \frac{1}{25}

Ejemplo 3: $1 0^{- 4}$

1 0^{- 4} = \frac{1}{1 0 ^{4}} = \frac{1}{10000}

Operaciones mixtas

Ejemplo 1: $2^{- 3} \cdot 2^{2}$

2^{- 3} \cdot 2^{2} = 2^{- 3 + 2} = 2^{- 1} = \frac{1}{2}

Ejemplo 2: $\frac{1 0 ^{3}}{1 0 ^{- 2}}$

\frac{1 0 ^{3}}{1 0 ^{- 2}} = 1 0^{3 - (- 2)} = 1 0^{5} = 100000

Ejemplos con números decimales

Elevando al cuadrado decimales

Ejemplo 1: $0, 5^{2}$

0, 5^{2} = 0, 5 \cdot 0, 5 = 0, 25

Ejemplo 2: $0, 2^{2}$

0, 2^{2} = 0, 2 \cdot 0, 2 = 0, 04

Ejemplo 3: $1, 5^{2}$

1, 5^{2} = 1, 5 \cdot 1, 5 = 2, 25

Decimales y potencias de 10

Ejemplo 1: $0, 1^{2}$

0, 1^{2} = 0, 1 \cdot 0, 1 = 0, 01 = 1 0^{- 2}

Ejemplo 2: $0, 0 1^{2}$

0, 0 1^{2} = 0, 01 \cdot 0, 01 = 0, 0001 = 1 0^{- 4}

Ejemplos con base negativa

Exponente par

$(- 2)^{2} = (- 2) \cdot (- 2) = 4$ (positivo)

$(- 3)^{2} = (- 3) \cdot (- 3) = 9$ (positivo)

Exponente impar

$(- 2)^{3} = (- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2) = - 8$ (negativo)

$(- 3)^{3} = - 27$ (negativo)

Comparación

Comparación de expresiones:

$(- 2)^{2} = (- 2) \cdot (- 2) = 4$ → + (exponente par)
$(- 2)^{3} = (- 2) \cdot (- 2) \cdot (- 2) = - 8$ → - (exponente impar)
$(- 3)^{2} = (- 3) \cdot (- 3) = 9$ → + (exponente par)
$(- 3)^{3} = (- 3) \cdot (- 3) \cdot (- 3) = - 27$ → - (exponente impar)
$(- 4)^{4} = 256$ → + (exponente par)

Ecuaciones con potencias

Ecuación simple: $x^{2} = 16$

x^{2} = 16

x = \pm 16

x = \pm 4

Comprobación:

$(- 4)^{2} = 16$ ✓
$4^{2} = 16$ ✓

Ecuación con exponente: $2^{x} = 32$

2^{x} = 32

2^{x} = 2^{5}

x = 5

Ecuación con exponente negativo: $3^{x} = \frac{1}{9}$

3^{x} = \frac{1}{9}

3^{x} = 3^{- 2}

x = - 2

Problemas prácticos

Problema 1: Área de un cuadrado

Un cuadrado tiene un lado de $5 \cdot 1 0^{2}$ cm. ¿Cuál es su área?

A = (5 \cdot 1 0^{2})^{2} = 25 \cdot 1 0^{4} = 2, 5 \cdot 1 0^{5} cm^{2}

Problema 2: Distancia y velocidad

La luz viaja a $3 \cdot 1 0^{8}$ m/s. ¿Cuánto viaja en $2 \cdot 1 0^{2}$ segundos?

d = v \cdot t = (3 \cdot 1 0^{8}) \cdot (2 \cdot 1 0^{2}) = 6 \cdot 1 0^{10} m

Problema 3: Crecimiento poblacional

Un pueblo tiene $1 0^{4}$ habitantes. La población se triplica cada año. ¿Cuál será la población después de 3 años?

P = 1 0^{4} \cdot 3^{3} = 1 0^{4} \cdot 27 = 2, 7 \cdot 1 0^{5} habitantes

Ejercicios interactivos

¿Quieres practicar más? Prueba nuestros ejercicios interactivos:

Ejercicios básicos

🔢 Potencias básicas
🧮 Calcular con potencias

Ejercicios avanzados

Exámenes simulados

📝 Examen de potencias

Resumen de fórmulas

Regla: Multiplicación → Fórmula: $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m + n}$ → Ejemplo: $2^{3} \cdot 2^{2} = 2^{5} = 32$
Regla: División → Fórmula: $a^{m} : a^{n} = a^{m - n}$ → Ejemplo: $2^{5} : 2^{3} = 2^{2} = 4$
Regla: Potencia de potencia → Fórmula: $(a^{m})^{n} = a^{m \cdot n}$ → Ejemplo: $(2^{3})^{2} = 2^{6} = 64$
Regla: Exponente negativo → Fórmula: $a^{- n} = \frac{1}{a ^{n}}$ → Ejemplo: $2^{- 3} = \frac{1}{8}$
Regla: Exponente cero → Fórmula: $a^{0} = 1$ → Ejemplo: $5^{0} = 1$
Regla: Producto a potencia → Fórmula: $(a \cdot b)^{n} = a^{n} \cdot b^{n}$ → Ejemplo: $(2 \cdot 3)^{2} = 36$

Ejemplos de Potencias: Problemas Resueltos y Ejercicios

Ejemplos de Potencias: Problemas Resueltos y Ejercicios

Tabla de Contenidos

Ejemplos básicos

Calcula la potencia

Ejemplos con reglas de potencias

Multiplicación de potencias con la misma base

División de potencias con la misma base

Elevación de una potencia a otra potencia

Ejemplos con exponentes negativos

Convirtiendo a fracción

Operaciones mixtas

Ejemplos con números decimales

Elevando al cuadrado decimales

Decimales y potencias de 10

Ejemplos con base negativa

Exponente par

Exponente impar

Comparación

Ecuaciones con potencias

Ecuación simple: x2=16

Ecuación con exponente: 2x=32

Ecuación con exponente negativo: 3x=91​

Problemas prácticos

Problema 1: Área de un cuadrado

Problema 2: Distancia y velocidad

Problema 3: Crecimiento poblacional

Ejercicios interactivos

Ejercicios básicos

Ejercicios avanzados

Exámenes simulados

Resumen de fórmulas

Ecuación simple: $x^{2} = 16$

Ecuación con exponente: $2^{x} = 32$

Ecuación con exponente negativo: $3^{x} = \frac{1}{9}$