Addition und Subtraktion bis 10.000

In der 5. Klasse rechnest du mit Zahlen bis 10.000. Das klingt nach viel, aber keine Sorge – die Grundregeln der Addition und Subtraktion bleiben gleich. Du musst nur auf den Stellenwert jeder Ziffer achten und sorgfältig arbeiten. In dieser Anleitung zeigen wir dir Schritt für Schritt, wie du mit großen Zahlen sicher addierst und subtrahierst.

Inhalt

• Stellenwert der Ziffern
• Schriftliche Addition
• Schriftliche Subtraktion
• Muster bei Addition und Subtraktion
• Kopfrechnen mit runden Zahlen
• Zahlen vergleichen und ordnen
• Übe selbst

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Stellenwert der Ziffern

Jede Ziffer in einer Zahl hat ihren eigenen Stellenwert. Bei Zahlen bis 10.000 gibt es vier Stellen:

Beispiel: Die Zahl 4.725 zerlegen wir so:

Merke: Der Stellenwert hilft dir, Ziffern richtig untereinander zu schreiben. Tausender unter Tausender, Hunderter unter Hunderter und so weiter.

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Schriftliche Addition

Bei der schriftlichen Addition schreibst du die Zahlen stellengerecht untereinander und rechnest von rechts nach links – also von den Einern zu den Tausendern.

Beispiel: $3.456+2.318=?$

```

T H Z E

3 4 5 6

+ 2 3 1 8

---------

```

Schritt 1 – Einer: $6+8=14$. Schreibe 4, merke 1 (Übertrag). Schritt 2 – Zehner: $5+1+1=7$. Schreibe 7. Schritt 3 – Hunderter: $4+3=7$. Schreibe 7. Schritt 4 – Tausender: $3+2=5$. Schreibe 5.

```

T H Z E

3 4 5 6

+ 2 3 1 8

---------

5 7 7 4

```

Tipp: Prüfe dein Ergebnis mit einer Überschlagsrechnung: $3.500+2.300=5.800$. Das passt ungefähr zu 5.774 – alles richtig!

Weiteres Beispiel mit mehrfachem Übertrag

Beispiel: $4.687+3.945=?$

```

T H Z E

¹ ¹ ¹

4 6 8 7

+ 3 9 4 5

---------

8 6 3 2

```

• Einer: $7+5=12$ → schreibe 2, Übertrag 1
• Zehner: $8+4+1=13$ → schreibe 3, Übertrag 1
• Hunderter: $6+9+1=16$ → schreibe 6, Übertrag 1
• Tausender: $4+3+1=8$ → schreibe 8

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Schriftliche Subtraktion

Bei der schriftlichen Subtraktion schreibst du die größere Zahl oben und die kleinere unten. Du rechnest wieder von rechts nach links. Wenn eine Ziffer oben kleiner ist als die unten, musst du entbündeln (einen Zehner, Hunderter oder Tausender „ausleihen").

Beispiel: $5.204-1.867=?$

```

T H Z E

5 2 0 4

- 1 8 6 7

---------

```

Schritt 1 – Einer: $4-7$ geht nicht. Wir entbündeln: Vom Zehner leihen wir 1 (= 10 Einer). Aber der Zehner ist 0 – also müssen wir zuerst vom Hunderter entbündeln.

Der Hunderter ist 2. Wir nehmen 1 Hunderter weg (bleibt 1) und machen daraus 10 Zehner. Von diesen 10 Zehnern nehmen wir 1 Zehner weg (bleiben 9 Zehner) und machen daraus 10 Einer.

Jetzt rechnen wir: $14-7=7$. Schreibe 7.

Schritt 2 – Zehner: $9-6=3$. Schreibe 3. Schritt 3 – Hunderter: $1-8$ geht nicht. Wir entbündeln vom Tausender: $5\to 4$ und $1\to 11$. Jetzt: $11-8=3$. Schreibe 3. Schritt 4 – Tausender: $4-1=3$. Schreibe 3.

```

T H Z E

5 2 0 4

- 1 8 6 7

---------

3 3 3 7

```

Tipp: Prüfe dein Ergebnis mit der Gegenrechnung: $3.337+1.867=5.204$ ✓

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Muster bei Addition und Subtraktion

Im Dezimalsystem wiederholen sich Muster. Wenn du eine Grundaufgabe kennst, kannst du daraus größere Aufgaben ableiten:

Addition

Subtraktion

Merke: Die Grundaufgabe bleibt gleich – es kommen nur Nullen dazu. Das liegt daran, dass unser Zahlensystem auf Zehnerpotenzen aufgebaut ist.

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Kopfrechnen mit runden Zahlen

Runde Zahlen (z. B. 50, 500, 5.000) lassen sich im Kopf besonders leicht rechnen. Der Trick: Rechne nur mit den vorderen Ziffern und hänge die Nullen an.

Beispiel 1: $2.500+3.500=?$

Rechne: $25+35=60$, dann hänge zwei Nullen an → 6.000

Beispiel 2: $7.000-4.500=?$

Rechne: $70-45=25$, dann hänge zwei Nullen an → 2.500

Beispiel 3: $1.350+650=?$

Rechne: $135+65=200$, dann hänge eine Null an → 2.000

Strategie: Beim Kopfrechnen hilft es oft, eine Zahl zu runden und die Differenz anschließend auszugleichen. Zum Beispiel: $3.780+990=3.780+1.000-10=4.770$.

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Zahlen vergleichen und ordnen

Um zwei Zahlen zu vergleichen, gehst du von links nach rechts – also von der höchsten Stelle zur niedrigsten:

1. Vergleiche zuerst die Tausender
2. Sind die Tausender gleich, vergleiche die Hunderter
3. Dann die Zehner
4. Zuletzt die Einer

Beispiel: Vergleiche $4.832$ und $4.871$.

Die Zehner sind unterschiedlich: $3<7$, also gilt:

Zahlen der Größe nach ordnen

Beispiel: Ordne folgende Zahlen von der kleinsten zur größten: $6.102,3.987,6.120,3.978$

1. Tausender vergleichen: $3.987$ und $3.978$ haben Tausender 3, die anderen Tausender 6.
2. Bei $3.987$ und $3.978$: Hunderter sind gleich (9), Zehner sind gleich (7), Einer: $8>7$ → also $3.978<3.987$.
3. Bei $6.102$ und $6.120$: Hunderter sind gleich (1), Zehner: $0<2$ → also $6.102<6.120$.

Ergebnis: $3.978<3.987<6.102<6.120$

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Übe selbst

Jetzt bist du dran! Übe das Gelernte mit unseren interaktiven Aufgaben:

• Addition und Subtraktion bis 10.000 – Schriftliches Addieren und Subtrahieren üben
• Muster erkennen bis 10.000 – Zusammenhänge im Dezimalsystem entdecken
• Fehlende Zahl finden bis 10.000 – Ergänzungsaufgaben lösen
• Zahlen ordnen bis 10.000 – Zahlen vergleichen und sortieren