Kterou střední hodnotu vybrat?
Průměr, medián a modus jsou tři různé odpovědi na otázku „jaká je typická hodnota?". Každý z nich má své silné a slabé stránky. V 7. třídě se naučíš nejen je vypočítat, ale i vybrat ten správný podle typu dat.
Stručné porovnání
| míra | co dělá | citlivost na extrémy |
| průměr | součet ÷ počet | velmi citlivý — jeden extrém posune průměr |
| medián | prostřední hodnota po seřazení | odolný — extrémy ho téměř nezasáhnou |
| modus | nejčastější hodnota | netýká se (modus řeší frekvenci) |
Kdy použít průměr
- Data jsou přibližně rovnoměrně rozdělená (žádné výrazné extrémy).
- Chceš porovnat dva soubory jako celek.
Příklad: průměrný počet bodů třídy v písemce. Pokud nikdo nemá ani 0 ani 100, průměr dobře popisuje úroveň.
Kdy použít medián
- V datech jsou extrémy nebo dlouhý chvost (například u platů).
- Chceš říct „typický člověk vydělává X".
Příklad: ve vesnici je 9 lidí s výdělkem kolem 1000 € a jeden milionář s výdělkem 100 000 €.
- Průměr = `(9 · 1000 + 100 000) / 10 = 10 900 €` — zavádějící.
- Medián = `1000 €` — odráží realitu.
Kdy použít modus
- Data jsou kategorická (barvy, jména, známky).
- Otázka je „co se nejčastěji vyskytuje?".
Příklad: nejoblíbenější sportovec mezi dětmi. Průměr nedává smysl (nedá se „průměrovat jména"), medián také ne. Modus ano.
Praktický návod
- Jsou data čísla? Pokud ne, použij modus.
- Jsou v datech velké extrémy? Pokud ano, použij medián.
- Jinak je průměr obvykle nejlepší.
Příklad krok za krokem
Třídní známky z testu (1 = nejlepší, 5 = nejhorší): 2, 2, 3, 2, 5, 1, 4, 5, 2, 3.
- Seřaď: 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5, 5 (10 hodnot).
- Průměr: `(1+2+2+2+2+3+3+4+5+5) / 10 = 29 / 10 = 2,9`.
- Medián: prostřední dvě = 2 a 3 → `(2 + 3) / 2 = 2,5`.
- Modus: nejčastější = 2 (4-krát).
Pro známky je rozumný medián 2,5 nebo modus 2 — průměr 2,9 je trochu zavádějící, protože pár pětek ho zvýšilo.